El mayor éxito logrado de Arconada con la selección española fue el subcampeonato en la Eurocopa de fútbol 1984 de Francia. Al año siguiente, en 1988, en la última gran campaña de Arconada con la Real, el equipo obtuvo el subcampeonato de Liga y Copa. En sus primeras temporadas en la Real, otros dos grandes porteros, Pedro María Artola y Urruti, cerraban a Arconada el paso a la titularidad en el equipo «txuriurdin». En 2006 salió un documental (21 minutos) llamado «The Cole Nobody Knows», que incluye entrevistas con jazzistas como Monty Alexander entre otros. Años después de este fallo, después de que la selección española se hiciese con la Eurocopa en su edición de 2008, el guardameta Andrés Palop subió a recoger la medalla de oro que le iba a entregar Platini como presidente de la UEFA con la camiseta que aquel día vistió Arconada. Posteriormente fue el portero titular de la selección española en la Eurocopa de 1980 en Italia, en la Copa Mundial de 1982 en España y finalmente en la Eurocopa de 1984 disputada en Francia.
Otra polémica famosa que tuvo Arconada fue su supuesta negativa para vestir las medias oficiales de la selección que incluían los colores de la bandera española durante el Mundial de 1982. Esta negativa era atribuida por algunos a su condición de vasco, mientras que otros la atribuían a la superstición, camiseta arsenal 2024 ya que Arconada siempre vestía medias blancas en su club y mantenía esa costumbre en la selección. En las dos temporadas siguientes llegaron los dos títulos de Liga de la Real y a nivel personal otros dos Trofeos Zamora. Blog sobre Luis Miguel Arconada Página del mítico guardameta internacional creada por el periodista José Miguel Muñoz, amigo personal de Luis Arconada. Arconada fue el capitán de la mejor generación de futbolistas de la Real junto con Jesús Mari Zamora, López Ufarte, Jesús María Satrústegui, Alberto Górriz, Juan Antonio Larrañaga, José Mari Bakero, etc. Alberto Ormaetxea y en la parte final de su carrera, de John Benjamin Toshack. El bronce fue para Estados Unidos, que se quedó fuera de la final por primera vez en su historia al perder frente a la URSS en semifinales. Ganó con este club todos los títulos que posee en su palmarés, participando en los mayores logros en la historia de este club.
La polémica está vez vino por el hecho de que antes de jugarse la final de la Copa entre la Real Sociedad y el FC Barcelona, este último tenía ya fichados para la temporada siguiente a Bakero, Beguiristain y López Rekarte, y si el Barça no ganaba la final, no jugaría al año siguiente competición europea por primera vez en su historia. Arconada realizó un gran campeonato en dicha Eurocopa, aunque es principalmente recordado por el error que tuvo en la final contra Francia, donde encajó un inexplicable gol después de que se le escurriera por debajo del cuerpo un balón que tenía atajado después de un lanzamiento de falta de Michel Platini. En 1987 su brillante actuación en la ronda de penaltis permitió a la Real alzarse con el título de campeón de Copa del Rey, tras empatar a 2 en la final con el Atlético de Madrid. Formó parte de la convocatoria de la Copa Mundial de 1978 en Argentina, camiseta de futbol donde fue suplente de Miguel Ángel González Suárez. A su retirada, su puesto en la portería fue ocupado por José Luis González. José y Dominguín (2) fueron los autores de los goles, el entrenador del equipo era Angelín.
En los minutos finales del primer tiempo ante el Nástic, el portero lanzó un tiro libre desde el borde del área que acabaría dándole la victoria por la mínima a su equipo. Este suplente improvisado, no señaló el claro fuera de juego en el que se encontraba el jugador alemán Von Heesen cuando en el minuto 84, marcó el gol de la victoria del Hamburgo. El partido de vuelta de aquella semifinal, que se jugó el 20 de abril de 1983 en Hamburgo en el Volkparkstadion, no estuvo exento de polémica, ya que toda la segunda parte, por supuesta lesión de un linier del trío arbitral (por entonces sólo viajaban el árbitro titular y sus dos linieres), actuó en su lugar, un linier alemán que al parecer estaba viendo el partido en el estadio. En toda su carrera Arconada sólo fue afectado por una lesión de gravedad, la que se produjo en la primera jornada de Liga de la temporada 1985-86, que le hizo perderse toda aquella campaña. En 1985, la grave lesión que tuvo Arconada le apartó de la selección, no volviendo nunca más a ser convocado. Otra superstición o manía de Arconada con su vestimenta deportiva es que no cambiaba de modelo de camiseta mientras no perdiese un partido.
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