El club es propietario del estadio Bautista Gargantini, apodado la Catedral del Parque, un recinto de fútbol ubicado en el parque General San Martín de la ciudad capital de la provincia de Mendoza. La Banda del Expreso y Los Caudillos del Parque, las dos hinchadas más populares actualmente en Mendoza. El primer enfrentamiento fue en 1994 con victoria del Tomba por 3:0. En total el Expreso ha ganado 6 partidos, empataron en 5 oportunidades y el Azul cuenta con 1 victoria. A partir del año 2023, el Azul se convirtió en el club mendocino con más socios activos al superar los 11 mil asociados. La hinchada de Independiente Rivadavia logró ser, desde la fundación del club, una de las más populares de la provincia y de Cuyo, siendo superada solo por la de Godoy Cruz, en cuanto a cantidad de socios según los registros de la época. Lleva el nombre del presidente que lo construyó y posteriormente agrandó, es decir, Bautista Gargantini y que además presidió a la institución mayor cantidad de veces, con un total de cinco mandatos. «La Posada Azul» es el nombre con el que se conoce al hotel del «Club Sportivo Independiente Rivadavia». En 1919, después de la fusión entre este último y el «Club Sportivo Rivadavia» la camiseta pasó a ser de color azul oscuro debido a que Bautista Gargantini (hijo), en honor a la ascendencia italiana de su padre y también a la selección de Italia, lo decidió así.
Otras rivalidades locales del Azul son (en orden alfabético) Godoy Cruz, Huracán Las Heras y San Martín, mientras que en el orden interprovincial son Desamparados y San Martín de San Juan. En la actualidad, y con el constante crecimiento popular de las hinchadas de Godoy Cruz e Independiente Rivadavia, el duelo entre ambos se ha tornado un nuevo clásico regional. Por Liga Mendocina, Gimnasia y Esgrima tiene cuatro partidos de ventaja por sobre Independiente Rivadavia, pero sumando los cotejos por competencias nacionales el historial es favorable a la Lepra. El «Clásico mendocino», popularmente llamado como el «Clásico de los clásicos» o el «Clásico más clásico», enfrenta a los dos equipos de fútbol más importantes de la ciudad capital de Mendoza: Gimnasia y Esgrima e Independiente Rivadavia. La cercanía existente entre las canchas de ambos equipos en el Parque General San Martín, separadas por solo seis cuadras, y la indudable rivalidad producto de un largo historial de encuentros con atractivo popular, además de ser los dos clubes más ganadores de la Liga Mendocina de Fútbol, convirtieron al duelo entre Gimnasia e Independiente en el «Clásico mendocino» de la provincia cuyana.
Caudillos del Parque: como motivo de hacer valer su condición de líder o mandamás tanto en la provincia como en el Parque General San Martín por ser una afición seguidora y numerosa. Azules: como motivo de los colores del escudo y la camiseta titular que representan a la institución. Leprosos: le fue impuesto por los demás clubes a modo despectivo, ya que el club a mediados del siglo veinte organizó un evento artístico a beneficio de personas enfermas de lepra en sus instalaciones colocando afiches publicitarios con la palabra «LEPRA» en grande con motivo de informar sobre el acontecimiento benéfico. Terminada la temporada 2006/2007, sin un soporte económico suficiente, el club vendió su plaza de primera división, terminando así su excursión por el básquet grande de la Repúplica Argentina. Es el segundo estadio más grande de la provincia, después del provincial Malvinas Argentinas. En el segundo semestre Colo-Colo participó en la Copa Sudamericana 2006, en donde logró alcanzar la final gracias a la buena actuación de figuras como Sebastián Cejas, Humberto Suazo y Matías Fernández.
De esta forma, Centroamérica envió a dos representantes a la copa mundial, ya que la hexagonal fue ganada por Honduras. En la Copa del Mundo, formó parte del grupo 4 junto con las selecciones de Alemania Federal, Bulgaria y Marruecos. No lanzaban la pelota con la mano, como nosotros, sino con la parte superior del pie desnudo, pasándola y recibiéndola con gran agilidad y precisión». Al año sufriría una baja sensible a mitad del campeonato, la partida de Moreno, considerado el mejor jugador del mundo en ese momento. También pasó a ser el tercer uniforme para la temporada regular de ese año. De cara a la próxima temporada, luego de anunciarse las salidas de varios jugadores importantes, Abramóvich hace un ostentoso gasto en fichajes por casi 250 millones de euros, aprovechando la liquidez que le dejó el no haber hecho fichajes la temporada pasada, producto de la sanción que le impuso la FIFA por infracciones en el fichaje de futbolistas menores de edad, pudiéndose desenvolver muy bien en medio de la pandemia de Covid-19 mientras que los demás equipos ingleses y europeos ven mermados sus gastos al no haber ingreso de hinchas a los estadios, con el objetivo de evitar la propagación del Covid-19 en el continente.